[휴학 중 코테 부수기] # 4. 그래프 탐색 알고리즘: DFS/BFS

동빈나의 이코테 강의를 듣고 작성한 포스트입니다.

탐색(Search)이란 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정을 말한다.

대표적인 그래프 탐색 알고리즘에는 DFS와 BFS가 있다.

이들은 코테에 자주 등장하고 중요한 알고리즘이다.

 

DFS와 BFS를 이해하고 사용하기 위해 필요한 스택과 큐에 대해 공부한 후,

DFS와 BFS를 배워보자.

스택 자료구조

• 먼저 들어온 데이터가 나중에 나가는 선입후출 형식
• 입구와 출구가 동일한 형태
  • ex) 박스를 쌓는 경우
• DFS와 다양한 알고리즘에 사용된다.

스택 구현 예제

리스트 자료형으로 스택을 구현할 수 있다.

# 스택 구현 예제
stack = []

# 삽입(append)과 삭제(pop)
stack.append(5)
stack.append(2)
stack.append(3)
stack.append(7)
stack.pop()
stack.append(1)
stack.append(4)
stack.pop()

print(stack[::-1]) # 최상단 원소부터 출력 => [1,3,2,5]
print(stack)       # 최하단 원소부터 출력 => [5,2,3,1]

큐 자료구조

• 먼저 들어온 데이터가 먼저 나가는 선입선출 형식
• 입구와 출구가 모두 뚫려 있는 형태
  • ex) 터널에 들어갔다 나가는 형태

큐 구현 예제

deque 라이브러리를 이용해서 큐를 구현할 수 있다.

리스트 자료형만을 이용해서도 큐를 구현할 수 있지만

시간복잡도가 더 높아지기에 라이브러리를 사용하는 것이 좋다.

# 큐 구현 예제
from collections import deque

# 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()

# 삽입(append)과 삭제(popleft)
queue.append(5)
queue.append(2)
queue.append(3)
queue.append(7)
queue.popleft()
queue.append(1)
queue.append(4)
queue.popleft()

print(queue)    # 먼저 들어온 순서대로 출력 => [3,7,1,4]
queue.reverse() # 역순으로 바꾸기
print(queue)    # 나중에 들어온 원소부터 출력 => [4,1,7,3]

 

재귀 함수(Recursive Function)

재귀 함수는 자기 자신을 다시 호출하는 함수이다.

 

파이썬에서는 아래와 같은 코드로 재귀를 구현할 수 있는데,

파이썬은 일정 깊이 이상 재귀가 되면 초과 메시지가 출력된다.

def recursive_function():
    print('재귀 함수를 호출합니다.')
    recursive_function()

recursive_function()

재귀 함수의 종료 조건

• 재귀 함수를 문제 풀이에서 사용할 때는 종료 조건을 반드시 명시해야 한다.
• 종료 조건을 제대로 명시하지 않으면 함수가 무한히 호출될 수 있다.

def recursive_function(i):
    # 10번째 호출을 했을 때 종료되도록 종료 조건 명시
    if i == 10:
        return
    print(i, '번째 재귀함수에서', i + 1, '번째 재귀함수를 호출합니다.')
    recursive_function(i + 1)
    print(i, '번째 재귀함수를 종료합니다.')

recursive_function(1)

9번째 재귀함수에서 10번째 재귀함수를 호출했을 때,

10번째 재귀함수는 다른 재귀함수를 호출하지 않고 바로 종료된다.

재귀함수 예제 1: 팩토리얼

재귀함수로 팩토리얼을 구현할 수 있다.

• n! = 1 x 2 x 3 x ••• x (n-1) x n
• 0! = 1! = 1

# 반복적으로 구현한 n!
def factorial_iterative(n):
    result = 1
    # 1부터 n까지의 수를 차례대로 곱하기
    for i in range(1, n + 1):
        result *= i
    return result

# 재귀적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n):
    # n이 1 이하인 경우 1을 반환
    if n <= 1:
        return 1
    # n! = n * (n-1)!
    return n * factorial_recursive(n - 1)

print('반복적으로 구현:', factorial_iterative(5)) # => 120
print('재귀적으로 구현:', factorial_recursive(5)) # => 120

재귀함수 예제 2: 최대공약수 계산 (유클리드 호제법)

두 개의 자연수에 대한 최대공약수는 유클리드 호제법 알고리즘으로 구할 수 있다.

유클리드 호제법

• 두 자연수 A, B(A > B)에 대하여 A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 하자.
• 이때 A와 B의 최대공약수는 B와 R의 최대공약수와 같다.
• 더 작은 수끼리의 최대공약수를 구하는 것으로 바꿀 수 있다.

유클리드 호제법의 아이디어를 재귀함수로 작성할 수 있다.

• 예시: GCD(192, 162)
  • 192와 162의 최대공약수는 6

단계	A	B	A % B = R
1	192	162	30
2	162	30	12
3	30	12	6
4	12	6	0

def gcd(a, b):
    if a % b == 0:
        return b
    else:
        return gcd(b, a % b)

재귀 함수 사용의 유의 사항

• 재귀 함수를 잘 활용하면 복잡한 알고리즘을 간결히 작성할 수 있음
  • 단, 오히려 다른 사람이 이해하기 어려운 코드가 될 수 있으므로 신중히 사용해야 함
• 모든 재귀 함수는 반복문을 이용해 동일한 기능을 구현할 수 있음
  • 재귀 함수가 반복문보다 유리한 경우도 있고 불리한 경우도 있음
• 컴퓨터가 함수를 연속적으로 호출하면 컴퓨터 메모리 내부의 스택 프레임에 쌓임
  • 그래서 스택을 사용해야 할 때 구현 상 스택 라이브러리(자료구조) 대신 재귀 함수를 이용하는 경우가 많음
  • 재귀함수를 이용하면 DFS를 더욱 간결하게 작성할 수 있음

DFS와 BFS에 대한 설명

DFS와 BFS에 대해서는 https://classic-griver.tistory.com/192 게시글에서 자세히 설명하였다.

[알고리즘](Python) 그래프 개념과 파이썬 코드 구현

 

그림과 함께 설명했으므로 아래 내용을 보기 전에 이해하고 오면 좋을 것이다.

DFS(Depth-First Search)

DFS는 깊이 우선 탐색으로,

그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.

 

DFS는 스택 자료구조(혹은 재귀함수)를 이용한다.

DFS의 동작 과정

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리한다.
   • 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다. 
3. 더이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

DFS 소스코드 예제

# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)


# 각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)
graph = [[], [2, 3, 8], [1, 7], [1, 4, 5], [3, 5], [3, 4], [7], [2, 6, 8],
         [1, 7]]

# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)

 

BFS(Breadth-First Search)

BFS는 너비 우선 탐색으로,

그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.

 

BFS는 큐 자료구조를 이용한다.

BFS의 동작 과정

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
3. 더이상 2번의 과정을 처리할 수 없을 때까지 반복한다.

BFS 소스코드 예제

from collections import deque

# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력하기
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True
                
graph = [
    [], 
    [2, 3, 8],
    [1, 7], 
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7], 
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)

DFS & BFS 기초 문제 풀이

예제 문제 1: 음료수 얼려 먹기

[문제 상황]

N x M 크기의 얼음 틀이 있다.

• 구멍이 뚫려 있는 부분은 0으로,
• 칸막이가 존재하는 부분은 1로 표시된다.

구멍이 뚫려 있는 부분끼리 상, 하, 좌, 우로 붙어 있는 경우 서로 연결되어 있는 것으로 간주한다.

이때 얼음 틀의 모양이 주어졌을 때 생성되는 총 아이스크림의 개수를 구하는 프로그램을 작성하라.

위의 예시에서는 아이스크림이 총 3개 생성된다.

이 문제는 연결 요소(Connected component)를 찾는 문제이다.

[문제 조건]

난이도	●◐○
풀이시간	30초
시간 / 메모리 제한	1초 / 128MB

[입력 조건]

• 첫 번째 줄에 얼음 틀의 세로 길이 N과 가로 길이 M이 주어진다.(1 <= N, M <= 1,000)
• 두 번째 줄부터 N+1번째 줄까지 얼음 틀의 형태가 주어진다.
  • 구멍이 뚫린 부분(아이스크림을 구성하는 부분): 0
  • 그렇지 않은 부분: 1

[출력 조건]

• 한 번에 만들 수 있는 아이스크림의 개수를 출력한다.

- 입력 예시

4 5
00110
00011
11111
00000

- 출력 예시

3

[문제 해결 아이디어]